Para reanimar otra vez el foro filosófico, estreno el 2012 con una nueva entrada donde postulo un nuevo principio, que representa la generalización del principio de equivalencia de Einstein limitado únicamente al campo gravitatorio:
Principo de equivalencia general: Las leyes de transformación entre dos Obs deben ser invariantes bajo un mismo cambio de base simultáneo en ambos Obs.
Esto es un resumen muy escueto y abstracto de un tema mucho más amplio, y que ya iré desarrollando poco a poco. De momento ahí va esto para ir pensando un poco.
Puede que los físicos modernos les guste relacionar esas cosas con las transformaciones de Gauge. Pero eso lo dejo para otro momento.
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5 comentarios:
No entiendo el concepto de cambio de base simultáneo...
Si el cambio es finito, es decir, no se trata de un cambio en función del tiempo, entonces, el postulado vale aunque el cambio no sea simultáneo ni local.
Sigo sin entender el concepto. Supongo que un observador puede escoger la "base" que quiera (es decir, orientación ejes, patrones...). El otro observador puede hacer lo mismo. Una vez hecho esto queda definida una ley de transformación particular (del sistema de un observador al otro).
¿Quieres decir, que esta ley de transformación (en relatividad, la transformación de Lorentz) es independiente del cambio de base que han hecho ambos observadores?
CAMBIO DE BASE
Existen cambios de base puramente arbitrarios que forman parte de la preparación del sistema de referencia (Obs), y que el "investigador" eligirá de forma arbitraria según su conveniencia.El criterio para hacerlo debe ser exactamente el mismo para ambos Obs. Las ecuaciones que rigen la transformación de las observaciones deben seguir siendo válidas ya que se trata de un cambio puramente matemático y arbitrario sin que haya cambiado en nada el sistema físico. Por ejemplo ,si cambiamos el sentido del eje x por-x, deberemos hacerlo en ambos Obs, y las ecuaciones de transformación deberían seguir cumpliéndose .Todas las posibilidades de cambios de ese tipo que se nos ocurran sirven como condiciones para determinar la forma de esas leyes de transformación. Existen otros cambios de base producidos de forma natural que no son de naturaleza matemática y ahí es donde está lo más interesante. Ahí es donde la teoría física puede decir algo nuevo. La idea de la Dualidad es que toda "acción física", ya veremos como definir mejor eso, provoca un cambio de base relativo entre ambos Obs. En realidad, el cambio, es respecto a la situación inicial del propio Obs. Un cambio de base, representa un cambio de Obs, así un sistema en rotación, representa un cambio continuo de base lo que significa que tenemos una colección infinita de Obs locales, es decir, en cada instante tenemos un Obs. Esto es como decir que una curva esta formada por infinitos puntos.
La primera y más importante de esas transformaciónes de base fué descubierta por Einstein. Se trata efectivamente, de la transformación de Lorentz (TL). Era la primera vez que la física se enfrentaba a un cambio de base que no dependía simplemente de cambios mecánicos como la de rotación o traslación, sino que se refería a algo más profundo que afectaba al valor de los patrones de medición. Las reglas y relojes parecían funcionar de la misma manera para dos Obs, y sin embargo, la comparación de las medidas hechas con ellos no coincidían exactamente. Aunque el enfoque de la TL, tal como lo presentó Einstein, no estaba basado en esta filosofía de los cambios de base, puede comprobarse, que el tratamiento matemático es exactamente el mismo, y de hecho, en muchos de los tratamientos más modernos de la teoría de la R. se trata como cambio de base, aunque con un punto de vista más matemático que el que yo le quiero dar. Así tenemos que la TL se trata como una rotación en el espacio de MinkowskY, o como una rotación hiperbólica en los complejos.
Einstein dió otro paso más importantísimo con la Relatividad General. Los observadores "se curvan" en presencia de la energía en todas sus formas. Una colección infinita de Obs forma el espacio-tiempo, existiendo un cambio de base entre un Obs y otro producido por la distribución de materia-energía definido matemáticamente por la curvatura y la métrica de una superficie 4D. De la misma forma que al pasearnos por la superficie de la tierra, estamos cambiando de base continuamente, pues en cada punto de la superficie podemos definir un sistema de referencia ligeramente girado respecto al que esta al lado.
La Dualidad pretende llegar más allá, no solo en la forma de enfocar la aplicación de los cambios de base, sino, generalizando esa idea como algo fundamental para llegar a sacarle el máximo partido. En la Dualidad, los Obs son la clave para encontrar las leyes de la Física que nos faltan, y por tanto lo más importante ahora es saber que cosas les puede afectar y de que manera. "La base", formada por algo matemático y algo físico, que ya trataremos aparte, es lo que define al Obs. Para descubrir las leyes de la Física, hemos de descubrir como los fenómenos físicos afectan al Obs, es decir, como provocan cambios de base.
principio de equivalencia
Según el principio de equivalencia general que expresé en el blog, si dos Obs experimentan un mismo cambio de base, del tipo que sea, segirán observando el mismo comportamiento de los fenómenos aunque diferentes con respecto a antes del cambio. Si el cambio es continuo, lo dicho solo es válido si los dos Obs están juntos en el momento de comparar observaciones.
El famoso principio de equivalencia de Einstein, dice que la masa inercial y la gravitatoria son la misma, expresado en otros términos, el principio dice que un sistema en caída libre en un campo gravitatorio no "ve" el campo gravitatorio, o dicho también de otra forma, un sistema acelerado es indistinguible de un sistema no acelerado inmerso en un campo G uniforme. Todo eso es valido, al menos localmente. Este principio se puede interpretar como que un Obs sufre un cambio de base continuo cuando está acelerado cuya consecuencia es la manifestación de un campo G.
Este principio junto con el anterior, nos da una pista valiosísima para descubrir la naturaleza del campo G, ya que visto el principio a la inversa nos está diciendo que el campo G puede surgir de un cambio de base fundamental que experimentan todos los Obs, y que ese cambio es de tipo inercial sin utilizar ingredientes más misteriosos que los basados en el movimiento de los entes físicos.
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